Optimisation
Ref: 2CC3000
Description
Ce cours explorera divers aspects fondamentaux de l'optimisation, aussi bien continue que discrète.
Les notions suivantes seront abordées et mises en oeuvre pratiquement: formulation des problèmes d’optimisation, conditions d’existence de minimiseurs globaux et locaux, convexité, dualité, multiplicateurs de Lagrange, méthodes du premier ordre, programmation linéaire, programmation linéaire entière, approche « branch and bound » (séparation-évaluation), introduction à l’optimisation stochastique.
Période(s) du cours
ST7
Prérequis
Notions de base en analyse, calcul différentiel et probabilités (cours convergence, intégration et probabilité), bonne maîtrise d’un environnement de programmation.
Syllabus
1. Bases de l’optimisation
1.1 Introduction1.2 Existence de minimiseurs1.3 Convexité1.4 Quelques algorithmes itératifs1.5 Dualité
2. Programmation linéaire
3. Programmation linéaire entière
4. Méthode des multiplicateurs de Lagrange
5. Optimisation stochastique
Composition du cours
L 'enseignement combine cours magistraux et TD/TP.
Il se répartit en 21 heures de cours, 7.5 heures de TD et 3 heures d'examen final.
Les parties 3 et 5 du cours feront l'objet d'un auto-apprentissage avec un processus d'évaluation adéquat.
Ressources
Outils logiciels nécessaires: MATLAB, Python,....
Résultats de l'apprentissage couverts par le cours
A l’issue de ce cours, les élèves seront capable de :
-traiter une large gamme de problèmes concrets d’optimisation se posant dans un contexte scientifique ou industriel.
-formuler de façon adéquate un tel problème et de proposer une solution numérique à l'aide des méthodes existantes
-valider et l’interpréter la solution du point de vue du problème initial.
Support de cours, bibliographie
D. P. Bertsekas, Nonlinear Programming, 3rd Edition. Athena Scientific, 2016. ISBN:978-1-886529-05-2
H.H. Bauschke and P. L. Combettes, Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces, 2nd Edition. Springer, 2017. ISBN: 978-3-319-48311-5