Commande des systèmes dynamiques
Ref: 2CC1000
Description
La majorité des systèmes physiques fait apparaître le concept fondamental de boucle de rétroaction, permettant de les piloter et de leur conférer un comportement le plus insensible possible aux perturbations de l’environnement. L’objectif général de ce cours est de fournir aux étudiants les concepts et compétences leur permettant de comprendre la structure et les interactions au sein de systèmes dynamiques existants ou en phase de conception, de traiter l’information, de déterminer une loi de commande en vue de satisfaire un cahier des charges et d’analyser son niveau de performance et de robustesse. Pour y parvenir, les étudiants devront être à même de définir un modèle (ou un ensemble de modèles), de façon à mettre en évidence les grandeurs influant sur l'état de ce système (entrées), les mesures permettant d'accéder à cet état et les grandeurs sur lesquelles portent des exigences (sorties), ainsi que les relations liant ces variables. A partir de l'analyse des entrées pilotables (commandes) ou subies (perturbations), l’étudiant devra déterminer une loi de commande en vue d’assurer les performances attendues. La dernière étape abordée dans ce cours consistera en l’analyse de la robustesse de la loi de commande déterminée.
Période(s) du cours
ST5
Prérequis
Cours en promotion complète "Modélisation" en ST2, Cours en promotion complète hors séquence "Convergence, intégration, probabilités" et "équations aux dérivées partielles", Cours en promotion complète « Traitement du signal » en ST4
Syllabus
Découpage du cours en chapitres :
a. Intérêt de la boucle fermée, notions clés du contrôle, rejet de perturbation2. Représentation d’état
b. Approche fréquentielle classique vs approche temporelle plus actuelle et générique
c. Exemples d’application
d. Théorèmes généraux : limitations intrinsèques à la boucle idéale (nécessité de formaliser, de compromis à faire)
a. Rappels3. Commande des systèmes par approche d’état
b. Propriétés (commandabilité, observabilité)
c. Rapport entre modèle linéarisé et non linéaire - implémentation de la loi de commande sur le modèle non linéaire.
a. Commande par placement de pôles dans le cas monovariable, précision et suivi de trajectoire de référence4. Commande par retour d’état avec observateur
b. Commande Linéaire Quadratique (LQ)
c. Cas des perturbations mesurables et leurs rejets
d. Commande LQ avec action intégrale
a. Observateur par placement de pôles5. Analyse des performances et de robustesse d’une loi de commande
b. Filtre de Kalman (dualité avec la commande LQ)
c. Commande Linéaire Quadratique Gaussienne (LQG) – Théorème de séparation
a. Rappels : liens avec la fonction de transfert6. Conférence industrielle : les enjeux et les problématiques ouvertes et actuelles de la commande des systèmes dans l’industrie
b. Correcteur équivalent pour les commandes LQ et LQG
c. Théorème du petit gain
d. Définition des marges de stabilité dans le cas multivariable.
e. Cas particulier des marges de stabilité dans le cas monovariable
f. Cas particulier des lois LQ et LQG - Loop Transfer Recovery (effet LTR)
g. Cas particulier des marges de stabilité pour des lois de commande fréquentielles classiques (par exemple correction par avance de phase, régulateur PI et PID)
Composition du cours
12h de cours, 9h de travaux dirigés, 6h de travaux de laboratoire, 1,5h de conférences industrielles
- Sur le campus de Saclay : le cours est dispensé en 8 voies d'environ 100 élèves, 7 voies en Français et une voie en Anglais.
- Sur le campus de Rennes : le cours est dispensé en Français avec des modalités spécifiques pour permettre l’adaptation des étudiants à faible niveau en français. Des séances de soutien en anglais sont également programmées.- Sur le campus de Metz : le cours est dispensé en Français.
Ressources
- Équipe enseignante :
• Chargés et chargées de cours sur le campus de Saclay : Antoine Chaillet, Didier Dumur, Hugo Lhachemi, Maria Makarova, Cristina Maniu, Pedro Rodriguez-Ayerbe, Sihem Tebbani, Cristina Vlad- Taille des TD sur le campus de Saclay : 35 élèves
• Chargés et chargées de TD sur le campus de Saclay : Antoine Chaillet, Didier Dumur, Maria Makarova, Cristina Maniu, Cristina Vlad, Sorin Olaru, Pedro Rodriguez-Ayerbe, Guillaume Sandou, Hugo Lhachemi, Stéphane Font, Jacques Antoine, Jing Dai, Maxime Pouilly-Cathelain, Thiago Alves Lima, Antoine Girard, Jean Auriol
• Chargé de cours sur le campus de Rennes : Romain Bourdais
• Chargés et chargées de TD sur le campus de Rennes : Stanislav Aranovskiy, Hervé Guéguen, Marie-Anne Lefebvre, Nabil Sadou, Romain Boudais
• Chargé de cours sur le campus de Metz : Jean-Luc Colette
- Travaux pratiques (TP) sur le campus de Saclay : 100 élèves par demi-journée, études réalisées sur des maquettes expérimentales
Résultats de l'apprentissage couverts par le cours
A la fin de cet enseignement, l’élève sera capable de :
1. Comprendre et analyser l’intérêt d’une structure de commande en boucle fermée.
2. Modéliser le comportement d’un système dynamique par une représentation temporelle (représentation d’état) ou éventuellement fréquentielle :
5. Maîtriser la communication scientifique et technique (par l’intermédiaire du compte rendu de Travaux Pratiques).
1. Comprendre et analyser l’intérêt d’une structure de commande en boucle fermée.
2. Modéliser le comportement d’un système dynamique par une représentation temporelle (représentation d’état) ou éventuellement fréquentielle :
• faire le choix d'un modèle (ou d’un ensemble de modèles) de comportement adapté au regard de l’objectif de commande et/ou d’analyse (linéarisation, réduction de modèle, …).3. Synthétiser des lois de commande sous forme de représentation d’état complétée si besoin par la synthèse d’un observateur.
• valider la pertinence du modèle (ou de l’ensemble de modèles proposé)
• analyser les caractéristiques du système initial et les comparer au cahier des charges.4. Utiliser un logiciel de simulation pour mettre en œuvre les développements théoriques et valider les lois de commande (en particulier par l’intermédiaire d’un travail expérimental).
• choisir et synthétiser le correcteur adapté.
• déterminer un observateur permettant d’estimer les grandeurs d’état non mesurées.
• valider en simulation et expérimentalement la loi de commande et critiquer les résultats obtenus.
• analyser la performance et la robustesse de la loi de commande
5. Maîtriser la communication scientifique et technique (par l’intermédiaire du compte rendu de Travaux Pratiques).
Support de cours, bibliographie
Polycopiés :
- Polycopié « Commande des systèmes dynamiques » en Français
- Glossaire "Commande des systèmes dynamiques" Français-Anglais et Anglais-Français
- Recueil des transparents utilisés en cours
- J.J. D’Azzo & C.H. Houpis - "Linear Control System. Analysis and Design" - 3e éd., Mc Graw-Hill, 1988.
- P. Borne, G. Dauphin-Tanguy, J.-P. Richard, F. Rotella et I. Zambettakis - "Analyse et régulation des processus industriels. Tome 1. Régulation continue, Tome 2. Régulation numérique" - Éditions Technip, 1993.
- J.B. Deluche - "Automatique. De la théorie aux applications industrielles. Tome 2 : Systèmes continus" - Edipol, 2000.
- J.M. Flaus - "La régulation industrielle" - Hermès, 1994.
- G.F. Franklin, J.D. Powell, A. Emami-Naeini - "Feedback Control of Dynamic Systems" - 7° ed., Ed. Pearson Publishing Company, 2014.
- B. Friedland - "Control system design" – Mc Graw-Hill, 1986.
- Ph. de Larminat - "Automatique. Commande des systèmes linéaires" - Hermès, 1996.
- L. Maret - " Régulation automatique" - Presses Polytechniques Romandes, 1987.
- K. Ogata - "Modern Control Engineering" - 5e éd., Ed. Pearson Education International, 2009.
- A. Rachid - "Systèmes de régulation" - Masson 1996.
- M. Zelazny, F. Giri et T. Bennani - "Systèmes asservis : commande et régulation" - Eyrolles, 1993.